الجبر الخطي الأمثلة

$x + 3 y + 6 z = 20$ $2 x - 3 y + 3 z = 4$

خطوة 1

اكتب السلسلة في صورة مصفوفة.

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 20 \\ 2 & - 3 & 3 & 4 \end{array}]$

خطوة 2

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

احسب العملية الصفية $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ لجعل الإدخال في $2, 1$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 20 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 3 - 2 \cdot 3 & 3 - 2 \cdot 6 & 4 - 2 \cdot 20 \end{array}]$

خطوة 2.1.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 20 \\ 0 & - 9 & - 9 & - 36 \end{array}]$

خطوة 2.2

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{9}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب كل عنصر من $R_{2}$ في $- \frac{1}{9}$ لجعل الإدخال في $2, 2$ يساوي $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 20 \\ - \frac{1}{9} \cdot 0 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 9 & - \frac{1}{9} \cdot - 36 \end{array}]$

خطوة 2.2.2

بسّط $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 6 & 20 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 2.3

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احسب العملية الصفية $R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ لجعل الإدخال في $1, 2$ يساوي $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 6 - 3 \cdot 1 & 20 - 3 \cdot 4 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 2.3.2

بسّط $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 4 \end{array}]$

خطوة 3

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحل النهائي لنظام المعادلات.

$x + 3 z = 8$

$y + z = 4$

خطوة 4

الحل هو مجموعة الأزواج المرتبة التي تجعل النظام صحيحًا.

$(8 - 3 z, 4 - z, z)$